Maii's site

1. กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำให้พจน์ที่ไม่มี x ในการกระจาย (X² + 1/2^x)ⁿ คือ พจน์ที่ 9 สัมประสิทธิ์ของ x¹⁵ ในการกระจายนี้เท่ากับเท่าใด

ตอบ.....

(ไม่ต้องลากแถบ แต่... ทำก่อน แล้วก็เลื่อนลง อิอิ)

 

 

วิธีทำ

T9 = T 8+1 ดังนั้น r=8

T9 = ⁿC₈ (X2)^n-8(1/2X)⁸

            (X)^2n-16(X)^-8 = X⁰

            ดังนั้น      2n-16-8 = 0

                                   n = 12

            กำหนด    (X2)^a(1/2X)^b

            จะได้       a+b = 12  ---------- (1)

                        2a-b = 15 ---------- (2)

            (1)+(2) ; 3a = 27

                            a = 9

                            b = 3

เพราะฉะนั้น สัมประสิทธิ์ ของพจน์ที่ x¹⁵         = ¹²C₃* (1/2)³

= 12!/9!3!*(1/3)^{3   Anssss}

** ต้องหาสัมประสิทธิ์ทั้งหมดไม่ใช่เฉพาะสัมประสิทธิ์ทวินาม เนื่องจากโจทย์ไม่ได้กำหนดว่า เอาสัมประสิทธิ์ทวินาม

 

2.  จงใช้ทฤษฎีบททวินามหาค่าของ (1.01)⁷    โดยให้ทศนิยม 4 ตำแหน่ง

ตอบ

(ลองทำดู ทวนที่เรียนในห้องนะ))

 

 

 

วิธีทำ

(1.01)7    = (1+0.01)⁷

= 1⁷ + ⁷C₁(1)⁶(0.01)¹ + ⁷C₂(1)⁵(0.01)²

= 1+0.07+21(0.0001)

= 1+0.07+0.0021

= 1.0721 Ansss